NTC 2018: Dimensionamento e verifica di colonne in acciaio

La progettazione in capacità non riguarda solo le strutture in calcestruzzo armato. Nell’ articolo di oggi ci occuperemo del dimensionamento delle colonne di strutture in acciaio, approfondendo il calcolo della domanda in sollecitazione, così come richiesta dai principali codici di calcolo internazionali. E’ importante specificare che le regole del § 7.5.4.2 delle NTC 2018 sono ereditate, con piccole ma essenziali modifiche, direttamente dall’EC8 §6.6.3.

Nel contesto della lingua originale di sviluppo esse sono riferire alle strutture MRF “Moment Resisting Frame”, caratterizzate dalla dissipazione concentrata nelle zone terminali delle travi grazie alla formazione delle cerniere plastiche “per flessione”.

Relativamente alle combinazioni sismiche, la capacità C di una generica colonna deve soddisfare la domanda calcolata considerando il valore dell’azione sismica relativa alla plasticizzazione dell’elemento. Questa condizione viene considerata mediante il generico moltiplicatore λ degli effetti dell’azione sismica (il pedice “c” indica la colonna, “t” le travi):

In altre parole, esiste un valore del moltiplicatore dell’azione sismica che pone in condizioni di verifica limite (segno “=” della disuguaglianza) la capacità di una colonna relativamente al fenomeno della formazione della cerniera plastica nelle zone dissipative.

Inoltre, per il Capacity Design la plasticizzazione delle colonne deve avvenire dopo quella delle travi, in modo da evitare fenomeni di collasso fragile come il “meccanismo di piano”. In termini di moltiplicatore λ la condizione da rispettare è la seguente:

Per l’identificazione del moltiplicatore relativo alla formazione delle cerniere plastiche, anche per le travi può essere utilizzata la formula [1], che applicata alla flessione ci consente di scrivere la seguente condizione limite per l’iesima trave:

Per ogni trave, in cui è prevista la formazione di una zona dissipativa, è possibile ricavare il moltiplicatore λ di formazione della cerniera plastica:

In definitiva applicando la [1], la [2] e la [4] è possibile ricavare la domanda per la colonna come:

Nella formula precedente, al fine di dimensionare la colonna in funzione del primo collasso di una delle travi in cui è prevista la formazione di una zona dissipativa, abbiamo che:

Per considerare in maniera completa il fenomeno si aggiungono ulteriori coefficienti amplificativi sull’aliquota sismica della domanda. Il primo è il fattore di sovraresistenza γ_0v , che riflette il rapporto tra la forza di snervamento effettiva dell’acciaio e quella di progetto e può essere assunto come 1.25. Un ulteriore coefficiente pari a 1.1 si rende necessario per considerare altri effetti sul materiale come l’incrudimento e per tenere conto anche della velocità di deformazione.

In definitiva, come possiamo notare, la formula ricavata con questi semplici passaggi (Formula [5]) è esattamente quella riportata nel § 7.5.4.2 delle NTC 2018 (formule 7.5.7, 7.5.8 e 7.5.9) per ricavare la domanda in sollecitazione per la verifica della colonna:

Osservazioni aggiuntive
Le regole descritte sin qui si riferiscono alle condizioni teoriche di prima plasticizzazione. Tuttavia, alla formazione della cerniera plastica sulla prima trave, avviene la ridistribuzione delle sollecitazioni, la quale potrebbe portare alla condizione di prematuro collasso della colonne. La soluzione suggerita da A.Y. Elghazouli (“Seismic design of steel-framed structures to Eurocode 8” – 2008) è di aggiungere alla parte relativa al sisma il rapporto αu/α1, in modo da considerare la condizione più critica relativamente all’intero telaio:

Effetti delle non linearità geometriche
La formula presentata può essere completata aggiungendo l’ulteriore coefficiente α descritto nelle NTC 2018 al §7.3.1. In funzione del parametro θ, è possibile incrementare gli effetti dell’azione sismica in modo da proteggere le colonne dagli effetti del secondo ordine:

Pertanto, in definitiva la [7] può essere ulteriormente integrata assumendo la seguente forma:

Osservazioni sulle norme e sull’applicazione
La recente pubblicazione delle NTC 2018 contiene la formula [4] in cui è presente il momento relativo ai carichi verticali M_G,i, il quale è contenuto nello studio di Elghazouli (2007). Questo risulta essere un affinamento di calcolo sia nei riguardi della precedente versione delle Norme Tecniche (NTC 2008), sia dell’Eurocodice 8, in cui la formula è presente senza la sottrazione della sollecitazione relativa al carico gravitazionale agente.

Rispetto alle NTC 2008, inoltre, anche se il numeratore risulta ridotto per effetto del momento dovuto ai carichi gravitazionali, viene decrementato anche il denominatore, con un complessivo aumento dei valori di Ω. Questo perché i momenti M_E,i, nelle NTC 2018 sono relativi alla sola “azione sismica”, mentre nelle NTC 2008 (ed anche EC8) sono relativi all’intera  “condizione sismica“.

Un’ulteriore osservazione riguarda il come utilizzare il coefficiente Ω. Come introdotto all’inizio dell’articolo, il criterio è relativo alle strutture con comportamento MRF (Moment Resisting Frame), pertanto, un corretto dimensionamento impone di realizzare travi correttamente dimensionate sia per i carichi verticali, sia per la formazione delle cerniere plastiche.

Per quanto si richieda dalle norme il controllo tridimensionale dei modelli di calcolo, le regole che la norma stessa propone sono sviluppate su telai piani bidimensionali. In questo contesto sembrerebbe logico l’utilizzo del coefficiente Ω contestualmente a tutte le colonne di uno specifico telaio. Quindi in questa “trasposizione” dei concetti dal 2D al 3D, l’interpretazione (mia personale) che posso dare è la seguente: a tutte le colonne di un telaio andrebbe applicato lo stesso Ω, calcolato per tutte le travi dissipative del telaio.

L’alternativa a questa interpretazione riguarda il calcolo di Ω per le travi convergenti in un nodo e l’applicazione alle colonne relative allo stesso nodo…ma per questo però mi pare che ci sia già la gerarchia delle resistenze…

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Seismic design of stelle-framed structures to Eurocode 8 – A.Y. Elghazouli – 2008
D.M. 17/01/2018 – Norme Tecniche per le Costruzioni
Eurocodice 8 – Parte 1

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