Strutture in legno: Modellazione della rigidezza nel piano per Platform Frame

Gli edifici in legno sono oggi una valida alternativa ad altre tipologie costruttive. I vantaggi che vengono evidenziati spesso sono le notevoli prestazioni nei riguardi del risparmio energetico, la rapidità di realizzazione e la leggerezza. Quest’ultima caratteristica è fondamentale nelle zone ad alta sismicità, in quanto gli effetti dell’azione sismica, come è noto, sono proporzionali alla massa. In questo articolo affronteremo l’aspetto principale della progettazione strutturale di edifici realizzati secondo il sistema costruttivo Platform frame: la modellazione.

Il sistema, largamente utilizzato in Nord-America, si basa su un modulo “tipo”, chiamato “telaio”, il quale è realizzato da un ossatura portante fatta da montanti verticali e orizzontali con elementi lineari in legno posti sui bordi e al centro della parete, sui quali si applicano da entrambi i lati dei pannelli in legno (compensato o OSB) aventi la funzione di controventamento (Figura 1).

Componenti del modulo "Tipo"

Figura 1: Componenti del modulo “Tipo”

Tra i due pannelli viene posto generalmente dell’ isolante termico (ad es. lana di roccia). Per gli elementi lineari è consigliato l’utilizzo del legno lamellare, da preferire per questioni di resistenza e durabilità. Per questi elementi l’interasse verticale consigliato è 62.5 cm, ottimizzato per limitare lo sfrido.

Esempi di parete tipo (a sinistra: da Promolegno.com - a destra: Subissati.it)

Figura 2: Esempi di parete “tipo” (a sinistra: da Promolegno.com – a destra: Subissati.it)

Tornando all’argomento principale dell’articolo, è fondamentale conoscere come la singola parete verrà collegata agli elementi adiacenti. Generalmente si usano delle piastre alle quali si attribuiscono determinati compiti. Il collegamento in fondazione (e tra gli elementi verticali) avviene tramite due tipi di piastre:

  • Piastre piane o angolari (per forze di taglio) – elemento (A) Figura 3
  • Hold Down (per forze di trazione) – elemento (B) Figura 3
Esempi do particolari costruttivi del sistema di vincolo

Figura 3: Esempi di particolari costruttivi del sistema di vincolo

Per la scelta del modello è fondamentale studiare i tipi di spostamenti e deformazioni che la parete può subire, considerando inoltre che le forze orizzontali sono trasmesse agli elementi dai diaframmi orizzontali (solai e coperture). In base a tutte queste considerazioni, la singola parete può subire i seguenti effetti:

  • Deformazione per flessione (Figura 4.a)
  • Deformazione per taglio (Figura 4.b)
  • Traslazione rigida (riguarda le connessioni) (Figura 4.c)
  • Rotazione rigida (riguarda le connessioni (Figura 4.d)
Spostamenti e deformazioni

Figura 4: Spostamenti e deformazioni

Un tipo di modellazione accurata in campo lineare si può fare discretizzando i due pannelli di controvento con degli elementi finiti di tipo “lastra”, i correnti in lamellare con elementi monodimensionali (in genere chiamati Beam), e le connessioni (viti o chiodi) con link elastici. E’ bene precisare che i link elastici riguardanti le viti di collegamento del pannello, anche se rappresentati graficamente da molle assiali, sono modellate come delle rigidezze a taglio nel piano della parete, i cui valori si possono reperire senza problemi nelle schede tecniche dei produttori.

Modellazione FEM di un pannello "Tipo"

Figura 5: Modellazione FEM di un pannello “Tipo”

La rigidezza da modellare è quella “nel piano” del pannello, in quanto le condizioni di vincolo al piede e tra i telai consentono di semplificarne il comportamento, trascurandone il contributo “fuori piano”. Un modello così accurato sarebbe di difficile gestione senza un apposito software che automatizzi sia la generazione del modello dei diversi pannelli che la lettura dei risultati dell’analisi.

Un modello più semplice, realizzabile con qualsiasi software commerciale di analisi strutturale, può essere ricondotto all’utilizzo di elementi monodimensionali per i montanti verticali, traversi e per le bielle diagonali (elementi “Truss”), le quali hanno la funzione di “rappresentare” la rigidezza composta del sistema connessioni-pannelli esterni.

E’ molto importante, quindi, approfondire le condizioni di vincolo tra i vari elementi del modello equivalente. In generale quando si progetta una qualsiasi struttura in legno o acciaio sono da preferire collegamenti che facciano lavorare l’unione esclusivamente con forze e non con coppie. Questo perché la definizione di un modello con incastri o semi-incastri è una schematizzazione teorica difficile da trasportare alla realtà realizzando adeguati particolari costruttivi.

Modello semplificato del pannello "Tipo"

Figura 6: Modello semplificato del pannello “Tipo”

Per valutare le rigidezza da attribuire alle bielle è sufficiente operare per iterazioni. Si applica una forza orizzontale F di qualsiasi valore ad entrambi i modelli e si fa variare l’area della biella fino a quando i due modelli non presentano lo stesso spostamento orizzontale d. Le caratteristiche elastiche delle bielle possono essere pari a quelle del materiale dei montanti (legno lamellare). La forza da applicare è bene che sia scelta in modo tale da ottenere degli spostamenti elevati (nell’ordine di centimetri) per operare dei confronti numerici più semplici.

Equivalenza dei modelli

Figura 7: Equivalenza dei modelli

La taratura dei vincoli esterni è un’operazione che va fatta prima dell’analisi per le bielle. Se non si vogliono fare semplici conti manuali, si può operare con lo stesso criterio di equivalenza (esteso anche allo spostamento verticale). In questo caso si utilizzano però due ulteriori modelli nel quale tutto il pannello è schematizzato con un corpo rigido in modo da concentrare tutta la deformazione alle molle proporzionandone i valori orizzontale e verticale.

Taratura vincoli esterni

Figura 8: Taratura vincoli esterni

Nel realizzare il modello base si deve prestare attenzione ad un particolare. Essendo la modellazione spinta a livello bidimensionale, è necessario che la forza sia applicata in maniera distribuita alla sommità del pannello. Ancora meglio, per evitare problemi di addensamenti della deformazione locale agli elementi finiti, è bene che tra i nodi della testa del telaio vengano applicate delle relazioni master-slave di rigidezza infinita lungo l’orizzontale della testa del pannello. Così facendo la risposta assume carattere prettamente globale.

Confronto dei modelli del pannello

Figura 9: Confronto dei modelli del pannello

Nella figura sottostante si riporta un esempio del modello completo relativo ad una casa unifamiliare, realizzato con il software FaTA-e.

Modello strutturale completo di una struttura "Platform Frame"

Figura 10: Modello strutturale completo di una struttura “Platform Frame”

Conclusioni

La modellazione proposta vuole rappresentare un’alternativa più semplice a quella accurata (vedi Figura 5) ed indirizzata all’utilizzo di qualsiasi software commerciale per l’analisi strutturale. Quello proposto consente, anche limitando di molto i nodi di calcolo, di concentrare analisi e verifiche sugli elementi principali del telaio (rappresentati dai montanti) i quali possono essere verificati direttamente dai software con le normali procedure di verifica degli elementi in legno.

E’ importante tenere sempre a mente, nelle nostre esperienze di progettazione, che tutti i modelli (per definizione letterale trattasi di “imitazioni” della realtà) presentano limiti di varia natura fisiologicamente normali, dei quali l’assennato Ingegnere deve farsene una ragione.

Note: Immagine di apertura tratta da www.ecomotti.it.


Bibliografia:

Costruzione di edifici di legno – Andrea Bernasconi

Progettazione antisismica di strutture in legno – Simon Keller

Analysis of shear walls for multi-storey timber buildings – Johan Vessby

Il macroelemento sviluppato all’Università di Trento – TimberTech


Software utilizzati:

FaTA-e versione 32 – Stacec

2 thoughts on “Strutture in legno: Modellazione della rigidezza nel piano per Platform Frame

  1. “E’ importante tenere sempre a mente, nelle nostre esperienze di progettazione, che tutti i modelli (per definizione letterale trattasi di “imitazioni” della realtà) presentano limiti di varia natura fisiologicamente normali, dei quali l’assennato Ingegnere deve farsene una ragione.”

    condivido pienamente questa affermazione che deve essere scolpita nella mente di tutti i giovani ingegneri (e non…) che si apprestano a formare modelli di calcolo su strutture da realizzare e/o realizzate a suo tempo e da classificare sismicamente.
    grazie Biagio

  2. Grazie a te. Aggiungo all’elenco anche chi usa i software di calcolo come CAD, sforzandosi magari di rappresentare la geometria nei minimi dettagli e non si focalizza sul fine per il quale il modello di calcolo deve essere utilizzato.

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