Particolari costruttivi per la duttilità : Le formule 7.4.29 e 7.4.32 delle NTC 2018

La novità principale delle NTC 2018 è l’obbligo di progettare le sezioni allo spiccato delle fondazioni considerando un’adeguata domanda di duttilità in curvatura. La progettazione dei dettagli costruttivi per garantire la duttilità può essere effettuata, in alternativa al metodo analitico, mediante l’applicazione delle formule 7.4.29 e 7.4.32. In questo articolo vedremo le basi sulle quali questa formule sono state sviluppate e i campi di validità.

La formula nasce dal rapporto tra curvatura ultima e curvatura di snervamento, che è noto come duttilità in curvatura:

Duttilità in curvaturaPer una sezione rettangolare le due parti della formula possono essere scritte in funzione delle deformazioni ultime del calcestruzzo e dell’acciaio (il valore empirico λ è frutto di numerose prove cicliche):

Curvatura snervamento - Curvatura ultimaIl modo migliore per affrontare la verifica di duttilità è tenere conto del confinamento delle staffe. Secondo le norme tecniche il modello da applicare è quello del Model Code Ceb Fip 90. In questo modello entrano in gioco il nucleo confinato del calcestruzzo, la disposizione e la quantità delle legature (mediante il coefficiente α):

ConfinamentoPer il significato dei vari parametri per il confinamento vi rimando al §4.1.2.1.2.1 delle NTC 2018. Nella verifica a flessione il confinamento ha l’effetto di aumentare la resistenza e la deformazione ultima. In definitiva (vi risparmio i passaggi matematici) l’equazione che governa il fenomeno è la seguente:

Dove:

εy è la deformazione di snervamento dell’acciaio;
ε*cu è la deformazione ultima del calcestruzzo confinato;
ξ*cu è la distanza dell’asse neutro dal lembo compresso;
h0 è la dimensione del nucleo confinato (alla linea media delle staffe) nella direzione di verifica considerata;
h è la dimensione della sezione nella direzione di verifica considerata;

Il coefficiente λ è ricavato sperimentalmente e vale 1.75 per colonne e 1.44 per pareti (Biskinis, 2007). La variabile ξ*cu (profondità dell’asse neutro) può essere calcolata in funzione dello sforzo normale adimensionalizzato e dell’armatura longitudinale presente.
In definitiva, dopo alcuni noiosi passaggi matematici con varie ipotesi semplificative, la formula generale è la seguente:

Sia nell’Eurocodice 8, sia nelle NTC viene riportata con delle modifiche, elaborate per ottenere un miglior margine di sicurezza, alla luce dei numerosi test ciclici eseguiti. In particolare, il termine 10 λ è stato sostituito con il valore 30 e il prodotto 0.0285 γcs con il valore arrotondato 0.035:

Come abbiamo visto, nell’ingegneria strutturale non sempre si utilizzano formule ed approcci ricavate con criteri strettamente scientifici (come per la “Fisica Nucleare”). Il buon senso e la ricerca della sicurezza accompagnano il nostro lavoro più di ogni altro aspetto.

Osservazioni sull’applicabilità
Per poter applicare correttamente la formula è importante ricordare le ipotesi di base:

  • Sezione rettangolare
  • Armature simmetriche
  • Calcestruzzo confinato
  • Rottura delle barre tese e compresse che precede quella del calcestruzzo confinato

Dai citati test ciclici, risulta più efficace l’applicazione della formula abbinata alle rigidezze fessurate. Inoltre, è fondamentale sapere che se la parte destra della formula presenta valori negativi ponendo b0 = b, è indice che i particolari costruttivi per la duttilità non sono necessari.
La formula è da applicare separatamente per le due direzioni, utilizzando il massimo valore di compressione dello sforzo normale delle varie condizioni. Tra le due direzioni va presa l’armatura confinante di maggior entità. Nel caso di sezioni a “T”, “L”, “H”, è “accettabile” scomporre in rettangoli la sezione nelle due direzioni, anche se è preferibile adottare la verifica analitica della duttilità mediante il diagramma momento-curvatura.

Ulteriori considerazioni (aggiornamento  Agosto 2018)
Da un utile confronto tecnico con un caro collega sono scaturite ulteriori considerazioni in merito al valore del coefficiente riduttivo αcc della resistenza del calcestruzzo nella verifica di duttilità.

Nelle NTC 2018 il coefficiente vale 0.85 ed è definito come:
“coefficiente riduttivo per le resistenze di lunga durata”.

Nell’EC2 parte 1-1 invece, il valore da utilizzare secondo i Documenti di Applicazione Nazionale è 1.0, e la descrizione è più articolata:
“coefficiente che tiene conto degli effetti a lungo termine sulla resistenza a compressione e degli effetti sfavorevoli risultanti dal modo in cui il carico è applicato”.

Inoltre, nell’Eurocodice è indicato che in certe condizioni (per esempio precompressione) può essere “appropriato” ridurre il coefficiente αcc (per resistenza a t > 28 gg) moltiplicandola per 0.85.

Secondo il Prof. A. Ghersi (vedi volume “Il cemento armato” edito da Flaccovio Editore), nell’ottica degli stati limite ultimi i carichi utilizzati corrispondono a frattili particolarmente alti e quindi poco probabili che agiscano per lungo tempo, e pertanto è giustificato anche l’approccio da parte dell’EC2 di utilizzare αcc pari ad 1.

Torniamo al problema originario: αcc è da applicare nella verifica di duttilità?
Precisiamo due aspetti:
1. Nelle NTC 2018 il coefficiente può essere inteso come valore di resistenza a “lungo termine” (definizione migliore di “lunga durata”, più consona per i carichi)
2. La duttilità è associata ai valori in condizioni sismiche delle sollecitazioni (e pertanto a sollecitazioni “istantanee”)

Per completare il ragionamento aggiungiamo un’altra considerazione molto importante tratta dal volume del Prof. Ghersi, citato in precedenza. Dalle prove di resistenza del calcestruzzo scaturisce che se la prova avviene per applicazione di spostamento e non di carico, si nota una riduzione della forza resistente.

In conclusione consiglierei di utilizzare per il coefficiente αcc il valore 0.85 considerando che la duttilità viene controllata in condizioni sismiche (quindi in condizioni di elevata fessurazione) e pertanto di grandi deformazioni, indipendentemente dallo sforzo normale applicato.
Pertanto, nella versione 1.2 del foglio excel “Formula 7_4_29 – pisanoingegneria.xlsx” troverete in aggiunta il coefficiente αcc in modo che ognuno possa sceglierne il valore e applicare le proprie considerazioni liberamente.

A conti fatti l’utilizzo del coefficiente pari a 0.85 porta a condizioni leggermente più gravose rispetto al valore 1.0.


Bibliografia:

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