Le modifiche introdotte dalle nuove NTC 2018 consentono di estendere l’applicabilità dell’analisi statica non lineare ad un numero maggiore di strutture. A prescindere dai vari giudizi che si possono dare sul metodo Pushover, in questo articolo tratteremo le modifiche contenute nella norma.
Come è noto il metodo Pushover perde di significatività se il punto di controllo non rappresenta adeguatamente il comportamento globale della struttura. In merito all’applicabilità dell’analisi esistono due ordini di problematiche da affrontare: la regolarità in pianta e quella in altezza.
Il caso ideale di applicazione del metodo è la classica “pila da ponte” ma, anche grazie alle semplici considerazioni del metodo N2 (Fajfar, Gaspersic – 1996), la verifica può essere estesa anche per edifici multipiano. In ogni caso le norme sottintendono che, come normalmente ci si aspetta, la risposta in spostamento della struttura aumenti con la quota, in modo da avere il suo massimo in sommità.
Per quanto riguarda la regolarità in pianta, la nuova indicazione del §7.3.4.2 delle NTC 2018 recita:
“…Vanno considerati anche punti di controllo alternativi, come le estremità della pianta dell’ultimo livello, quando sia significativo l’accoppiamento di traslazioni e rotazioni…”
In pratica, per la scelta dei punti di controllo è necessario effettuare un analisi dinamica lineare in modo da capire l’effettivo contributo torsionale dei modi di vibrare fondamentali. Un edificio che presenta baricentri di massa e rigidezza molto vicini “vibra” all’evento sismico con una grande prevalenza di moto traslazionale.
In altri casi come ad esempio le planimetrie a forma di “L”, la presenza di rientranze in pianta o la distribuzione asimmetrica delle tamponature contribuiscono a far aumentare il fattore di partecipazione torsionale dei modi di vibrare. In questi casi è opportuno tenere conto di altri punti di controllo, o in alternativa applicare metodi non lineari che tengano conto dell’andamento degli spostamenti delle forme modali (Fajfar et altri, 2005).
Seguendo le indicazioni proposte dalla norma, se le nostre analisi statiche non lineari daranno risultati positivi per più punti di controllo significativi, allora l’esito totale della verifica sarà sicuramente positivo.
Figura 1 : Analisi per diversi “punti di controllo”
La seconda novità, ben più importante, riguarda la possibilità di utilizzare l’analisi anche se il modo fondamentale non raggiunge un fattore di partecipazione delle masse almeno del 75%. In questo caso per la distribuzione di forze del Gruppo 1 è possibile applicare una spinta alternativa a quella proporzionale alle altezze.
Anche in questa occasione la norma italiana recepisce le indicazioni dell’Eurocodice 8, e pertanto in tutti i casi può essere utilizzata la distribuzione corrispondente all’andamento delle forze di piano agenti su ciascun orizzontamento calcolate mediante analisi dinamica lineare, includendo nella direzione considerata un numero di modi con partecipazione di massa complessiva non inferiore allo 85%.
A differenza delle NTC 2008 questo tipo di spinta è un’alternativa da preferire alle classiche forme proporzionali alle altezze o alla prima forma modale. L’utilizzo di questa distribuzione “Modale-CQC” è obbligatorio se il periodo fondamentale della struttura è superiore a 1.3 Tc, ovvero in presenza di strutture flessibili.
In maniera non molto comprensibile le NTC 2008 rendevano applicabile questo tipo di spinta solo se il periodo fondamentale della struttura risultava superiore a Tc. La costruzione di questo tipo di spinta può essere fatta mediante combinazione quadratica completa delle forze, o ancor meglio, degli spostamenti per ogni singolo modo.
Figura 2 : Spinta costruita con i modi utili al raggiungimento dell’85% delle masse.
Come possiamo intuire queste due novità ampliano notevolmente l’ambito di applicazione del Pushover, in particolare per le strutture esistenti in c.a., per le quali era molto vincolante il limite del 75% sul fattore di partecipazione.
Inoltre si segnalano altre due modifiche. Relativamente all’eccentricità accidentale sembra che in base al §7.3.3 sia da considerare solo per le analisi lineari, sia statiche che dinamiche. L’ultima novità riguarda la risposta alle diverse componenti dell’azione sismica. Anche per l’analisi statica non lineare, in base al punto §7.3.5, la risposta dovrà essere calcolata unitariamente per le tre componenti, applicando l‘espressione:
1.00 Ex + 0.30 Ey + 0.30 Ez
Per queste ultime due nuove indicazioni la descrizione riportata nelle NTC 2018 è scarna, pertanto sono necessari ulteriori approfondimenti in quanto non è chiaro come applicare tali indicazioni all’analisi statica non lineare. Si attende l’annunciata Circolare esplicativa.
Considerazioni in merito all’analisi
L’analisi Pushover è stata originariamente formulata nei primi anni ’70 ed usata per le pile da ponte. È dalla fine degli anni ’90 che si continuò ad approfondire e modificare l’implementazione e l’efficacia del metodo aggiungendo nuovi elementi in grado di cogliere il comportamento dei modi superiori al primo e la variazione di forma della spinta dovuta alla formazione del danneggiamento locale (spinte “adattive”) e all’assenza di impalcati rigidi.
In ogni caso è importante ricordare che questi tipi di analisi hanno carattere prettamente “convenzionale” (come tante altre cose in ingegneria), in quanto non adeguatamente supportate dal rigore teorico. Il loro uso è da intendere come analisi di supporto ad altre più semplici, conservative e facili da comprendere.
La più grande utilità del metodo Pushover riguarda la possibilità di identificare le debolezze strutturali in caso di eventi di forte intensità (Krawinkler 1996). Per fare un esempio, il Pushover potrebbe essere visto come una “prova di carico”: è come se, mediante un banco di prova virtuale, stessimo testando la nostra struttura (o meglio il nostro modello) sotto un assegnato profilo di forze ad intensità crescenti.
Una cosa da smentire è che sia meno restrittiva delle analisi lineari. Un’analisi statica non lineare fatta bene considera anche i collassi di tipo fragile, dei nodi e a taglio. Queste verifiche sono spesso determinanti per le strutture esistenti in c.a.
Bibliografia:
Pushover Analysis: Why, How, When and When Not to Use It – H. Krawinkler